sözlü yapıyorum. 😄
f(2007)=2008 ve her x,y reel sayısı için,
f(4xy)=2y(f(x+y)+f(x-y))
koşulunu sağlayan tüm reel fonksiyonları bul
bu biraz ispat gerektiriyor 😄
bir cok ispat türü var 😄 eger sonucun çeliştiğini ispatlarım ya
aksini ispatlarım yada bir şeyi var sayarak onun dogrulugunu ispatlarım.
biz 3 bilineni oldugunu var sayarak ispata gidicez 😄
var sayalımki tek fonksiyon tanımlanmıs eger ben bunu ispatlarsam.
tek fonksiyon tanımlıdır r den r ye
fx = (2008/2007)x tek çözüm oldugunu var sayıyorum
y =0 f0=0 x =0 alırsak 0 = fy+f-y elde ederiz ve f tek fonk oldugu ıcın f(4st) = f (4ts)
oldugunu gösterir
bu da bizi :
(s-t)f(s+t) = (s+t) f (s-t)
götürür ikinci var sayım :
T = 2007-s alalım f(2007) = 2008 oldugundan
(2s-2007)2008 = 2007 f(2s-2007).
2s-2007 = x olursaki eğer fx =(2008/2007)x ve sağlamasını yaparsak başta ki varsayıma geri doner
dogrulugunu saglar fx =(2008/2007)x fonksiyonun tek bir tane oldugunu gösterir
güzel ayın sorusu 😁 anlandın ...
