1. Reklam


    1. joysro
      ledas
      jungler
      keasro
      zeus
      karantina

Lise Dersleri : Matematik~ Kaos Teorisi


  1. Renaissance

    Renaissance Keşfediyorum rank8

    Kayıt:
    1 Ocak 2009
    Mesajlar:
    24
    Beğenilen Mesajlar:
    0
    Ödül Puanları:
    0
    Kaos aslında birbiri ile az çok alakalı gibi gözüken fakat birbirlerinin ayrılmaz birer parçası olan birkaç düşüncenin birleşiminden oluşmaktadır.

    1)Matematikteki kaos teoremi

    2)kelebek etkisi

    3)Fraktal geometri

    Bütün bu üçünün ve burada saymadığım bunlara bağlı olguların hepsini kapsayan düşünce sistemine Kaos deniyor.

    Bizim olayları düzenli ya da düzensiz olarak algılamamız, bizim insan beynimizin bir soyutlamasından ibarettir, oysa düzenli diye düzensiz diye birşey yok sadece kaotik var.

    1) KAOS TEOREMİ:
    Kaos bazen günlük hayatta buzdağının görünen kısmı gibi bize sadece burnunun ucunu gösterir. Örneğin musluktan akan su bazen düzenli damlasa da bazen düzensiz biçimde damlar. kalbimiz çoğu zaman düzenli atsa da bazan çarpıntı yapar. Sigara dumanı belli bir yere kadar düzdün yükseliyor gibi gözükse de bir anda kırılmaya ve çalkalanmaya başlar. Borsada, önemli iç ve dış siyası olaylar olmadığı zamanlar bile düzensiz gibi gözüken sürekli bir dalgalanma vardır.
    Kaos teoremi, böyle günlük yaşamda tanımlanabilen kaotik olayların arkasında yatan dinamikler olduğunu ve bunların Lineer olmayan (nonlineer) denklem sistemleri ile beli bir yere kadar tahmin edilebileceğini savunan matematiğin teoremidir (Belli bir yere kadar diyorum çünkü Kelebek etkisi yüzünden sürekli hesaplamaların imkansızlığı ortaya çıkıyor). Bu non lineer denklem sistemleri grafiğe döküldüğü zaman "atraktör" adı verilen şekiller ortaya çıkmaktadır.


    2: KELEBEK ETKİSİ Newton yasaları iki gök cisminin hareketine mükemmel uyum sağlar, ama ikiden çok cisim olduğunda analitik çözüm elde edilemez. Üç Cisim Problemi diye anılan bu problemin çözümü 20.yüzyıla girerken astronomide popüler bir konu oldu. Norveç Kralı II.Oscar, güneş sisteminin kararlı olup olmadığını ispatlayana ödül vereceğini duyurdu. Henri Poincaré 1900 yılında, güneş sisteminin hareketini belirleyen denklem sisteminin çözümünün başlangıç koşullarına hassas bağımlı olduğunu, ancak başlangıç koşullarının asla doğru olarak saptanamayacağını, dolayısıyla güneş sisteminin kararlı olup olmadığının belirlenemeyeceğini gösterdi. Bu öngörülemez (unpredictable) durum için “kaos” terimini kullanan ilk kişi de odur. Böylece, Poincaré, istenen problemi çözmeden ödülün sahibi oldu. Ama unutmamak gerekir ki, bir problemin çözülemeyeceğini kanıtlamak, bazan problem çözmekten çok daha zordur.

    Şimdi Poincaré’nin büyük bulgusunun matematiksel açıdan basit açıklamasını yapabiliriz. Dinamik sistemin analitik çözümü varsa, belli bir başlangıç değeri yakınındaki değerler için fonksiyon (yörünge) değerleri de birbirine yakındır (süreklilik). Determinizm asıl gücünü buradan alır. Bu sistemlerde başlangıç koşulları kesinlikle belirlenemese bile, gerçek başlangıç değerlerine yakın değerlerin alınması sonuçta önemli farklar yaratmaz.

    Analitik çözüm olmadığı zaman, çözüm yerine yerel noktalarda doğrusal yaklaşımlar kullanılır; onlardan sayısal çözümler elde edilir. O sayısal çözümler evreleri oluşturur. Evreler başlangıç koşulları olarak alınır. Bu nedenle, evre uzayı çözüm uzayı yerine geçer. Doğrusal yaklaşımlar, boyut sayısına göre teğet doğru, teğet düzlem, hiper düzlem adlarını alırlar. Çözüm analitik olmadığından, birbirine çok yakın noktalardaki teğetler birbirinden çok uzakta olabilir. Başka bir deyişle, analitik çözümlerde ortaya çıkan düzgünlük (süreklilik) koşulları sağlanmadığından, birbirine çok yakın başlangıç noktalarında bile birbirlerinden çok uzakta değerler alabilirler.

    Bu kısa açıklamadan sonra, konu ile ilgilenen fizikçilerin kaos terimine yükledikleri anlamı ortaya koyabiliriz: Başlangıç koşullarına hassas bağımlılık. Fizikçilerin bunu ifade eden güzel bir deyimleri var: “Çin’de bir kelebek kanat çırparsa Teksas’ta kasırga olabilir”. Bu sözde hiçbir politik ima olmadığını söylemeye gerek yoktur. Sadece, söylemek istedikleri şey, balangıç koşullarındaki çok küçük değişim sistemin davranışında çok büyük fark yaratabilir.

    3: FRAKTAL GEOMETRİ Fraktal, Matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından üretilmiş bir terim. Latince "kırıklı" anlamında gelen fractus'dan türetilmiş. Aslında fraktaller, matematiksel denklemlerin sonucunda bilgisayar tarafından çizilen muhteşem görüntülerdir. Fraktal geometri modern bilimini, özellikle kaos biliminin önemli uğraş alanlarından birini oluşturur

    Etiketler :
    Kod:
    FRAKTAL GEOMETRİ, KELEBEK ETKİSİ, KAOS TEOREMİ, Matematikteki kaos teoremi, atraktör, yörünge, Lise dersleri, ödevler...